Jak vyřešit rovnici 3. stupně

Řešení rovnic 3. stupně se může zdát výzvou, ale se správnými technikami a malou praxí je možné najít řešení. V tomto článku prozkoumáme krok za krokem, jak vyřešit tento typ rovnice.

Co je to rovnice třetího stupně?

Rovnice třetího stupně, známá také jako krychlová rovnice, je polynomiální rovnicí, ve které je největší exponent 3. Lze jej napsat obecně:

ax³ + bx² + cx + d = 0

kde a , b , c a d jsou skutečné nebo složité koeficienty a x <<<< x <<<< x < je proměnná.

krok za krokem k vyřešení rovnice 3. stupně

Identifikujte koeficienty a , b , c a d rovnice.

Pokud je to možné, zjednodušte rovnici rozdělením všech termínů běžným faktorem.

Použijte factoringovou techniku ​​k nalezení racionálních kořenů rovnice. Toho lze provést testováním děličů d na dělicích a .

Pokud není možné najít racionální kořeny, použijte metodu Tartaglia Cardano k nalezení skutečných nebo složitých kořenů.

Zkontrolujte, zda nalezené kořeny jsou platnými řešeními pro původní rovnici.

Příklad rozlišení rovnice třetího stupně

Pojďme vyřešit x³ 6x² + 11x 6 = 0 pomocí metody Cardano Tartaglia.

Nejprve identifikujeme koeficienty:

koeficient
HODNOTA

a	1
b	6
c	11
d	6

Poté hledáme racionální kořeny testující děliče d na dělicích a :

• ± 1, ± 2, ± 3 a ± 6 jsou dělitelé d .
• ± 1 je jediný dělič a .

Testování možných kombinací najdeme kořen r = 1.

Rozdělení rovnice x 1 dostaneme kvocient x² 5x + 6

Řešením této rovnice 2. stupně najdeme kořeny r = 2 a r = 3.

Řešení původní rovnice proto jsou x = 1, x = 2 a x = 3.

Závěr

Řešení rovnic 3. stupně může být výzvou, ale se správnými technikami a malou praxí najdete řešení. V tomto článku zkoumáme krok za krokem k vyřešení tohoto typu rovnice pomocí továrních technik a metody Cardano Tartaglia. Pamatujte, zda vždy zkontrolujete, zda nalezená kořeny jsou platná řešení pro původní rovnici.